Concours Commun d'accès en 1^ère année de l'ENSAM Maroc

Épreuve de Physique - Session du 02 Août 2022

Cocher la bonne réponse: une réponse juste = 1 pt, fausse ou vide = 0 pt.

Durée : 2 heures 15 minutes.

Électricité

Le montage, schématisé sur la Figure 1, comporte :

Un générateur idéal de tension de force électromotrice \( E = 12 \, \text{V} \) ;
Un conducteur ohmique de résistance \( R \) ;
Trois condensateurs identiques de capacité \( C \) ;
Un conducteur ohmique de résistance réglable \( R_r \) ;
Un générateur \( G \) de tension proportionnelle à l’intensité du courant : \( u_G = k_0 \cdot i(t) \) ;
Une bobine d’inductance \( L \) et de résistance \( r \) non négligeable ;
Des interrupteurs \( K_1, K_2, K_3 \) et \( K_4 \).

À un instant choisi comme origine des dates (\( t = 0 \)), la tension \( u(t = 0) = 0 \, \text{V} \), l’interrupteur \( K_1 \) est mis sur la position (1) et l’interrupteur \( K_4 \) est fermé.

Question 1

Trouver l’expression de \( (i_1(t), i_2(t)) \) en fonction de \( i(t) \).

A) \( \left( \frac{1}{4} i(t) , \frac{3}{4} i(t) \right) \) B) \( \left( \frac{1}{2} i(t) , \frac{1}{2} i(t) \right) \) C) \( \left( \frac{1}{3} i(t) , \frac{1}{3} i(t) \right) \) D) \( \left( \frac{2}{3} i(t) , \frac{1}{3} i(t) \right) \)

Question 2

L’équation différentielle vérifiée par la tension \( u(t) \) s’écrit sous la forme : \( BRC \frac{d u(t)}{d t} + u(t) = E \). Donner la valeur de \( B \).

A) \( \frac{1}{2} \) B) \( 3 \) C) \( \frac{3}{2} \) D) \( \frac{2}{3} \)

Question 3

Préciser, en fonction des paramètres du circuit, l’expression de \( (a, \tau) \) pour que la solution de l’équation différentielle précédente s’écrive sous la forme : \( u(t) = a(1 - e^{-t/\tau}) \).

A) \( \left( E , \frac{2}{3} RC \right) \) B) \( \left( \frac{E}{3} , \frac{2}{3} RC \right) \) C) \( \left( \frac{2E}{3} , \frac{3}{2} RC \right) \) D) \( \left( E , \frac{3}{2} RC \right) \)

Question 4

Déduire la valeur initiale de l’intensité \( i_1(t = 0) \) en fonction des paramètres du circuit.

A) \( \frac{3E}{2R} \) B) \( \frac{E}{2R} \) C) \( \frac{2E}{3R} \) D) \( \frac{E}{R} \)

Question 5

La courbe d’évolution de l’intensité \( i_2(t) \) a une tangente à l’instant \( t = 0 \) d’équation : \( y = at + b \) avec \( a = -\frac{20}{3} \, [\text{mA/ms}] \) et \( b = 10 \, [\text{mA}] \). Préciser la valeur numérique de \( (i(t = 0), \tau) \).

A) \( (30\text{mA} , 0.15\text{ms}) \) B) \( (30\text{mA} , 1.5\text{ms}) \) C) \( (10\text{mA} , 0.15\text{ms}) \) D) \( (10\text{mA} , 1.5\text{ms}) \)

Question 6

Déduire la valeur de \( (R, C) \).

A) \( (400\Omega , 0.25\mu\text{F}) \) B) \( (1.2\text{k}\Omega , 2.5\mu\text{F}) \) C) \( (400\Omega , 2.5\mu\text{F}) \) D) \( (1.2\text{k}\Omega , 0.25\mu\text{F}) \)

On fixe la valeur de \( R_r = 50 \, \Omega \). À un instant choisi comme nouvelle origine des dates (\( t = 0 \)), l'énergie électrique emmagasinée dans le condensateur, ayant à ses bornes la tension \( u(t) \), est \( E_e(t = 0) = 0{,}18 \, \text{mJ} \).
L'intensité du courant \( i(t = 0) = 0 \, \text{A} \), l'interrupteur \( K_1 \) est mis sur la position (2) et l'interrupteur \( K_4 \) est ouvert. Les interrupteurs \( K_2 \) et \( K_3 \) sont fermés.

Question 7

Préciser, en fonction des paramètres du montage, les expressions de \( A \) et \( B \), pour que l’équation différentielle vérifiée par la tension \( u(t) \) soit de la forme : \( \frac{d^2 u(t)}{dt^2} + A \frac{du(t)}{dt} + Bu(t) = 0 \).

A) \( A = \frac{r}{L} , B = \frac{1}{LC} \) B) \( A = \frac{r}{L} , B = LC \) C) \( A = \frac{L}{r} , B = LC \) D) \( A = \frac{L}{r} , B = \frac{1}{LC} \)

Question 8

L’évolution de la tension \( u(t) \) est pseudopériodique, sa valeur maximale est \( 12\text{V} \) et elle a une pseudopériode supposée égale à la période propre \( T_0 = 10 \, \text{ms} \). Trouver la valeur de \( (L, C) \).

A) \( (1\text{mH} , 0.25\mu\text{F}) \) B) \( (1\text{H} , 0.25\mu\text{F}) \) C) \( (1\text{H} , 2.5\mu\text{F}) \) D) \( (1\text{mH} , 2.5\mu\text{F}) \)

A un instant choisi comme nouvelle origine des dates (t = 0) l'intensité du courant \(i(t = 0) = 0\) et on ouvre l'interrupteur \(K_2\). La courbe sur la Figure 2 représente l'évolution de l'énergie totale \(E_t\) du circuit en fonction du temps.

Question 9

Déterminer la valeur de l’énergie magnétique \( E_m \) emmagasinée dans la bobine (en \( \mu\text{J} \)) à l’instant \( t = 0 \).

A) 16.625 B) 11.25 C) 0 D) 31.25

Question 10

Déterminer la valeur de la tension \( u(t) \) à l’instant \( t = 0 \).

A) 2.5V B) 5V C) 0.5V D) 0V

Question 11

Déterminer la valeur (en \( \mu\text{J} \)) de l’énergie dissipée par effet Joule à l’instant \( t = 20 \, \text{ms} \).

A) 8 B) 11.25 C) 20 D) 0

Question 12

Établir l’expression de la dérivée par rapport au temps de l’énergie totale \( E_t \) du circuit en fonction du courant \( i(t) \) et des paramètres du montage.

A) \( - R_r \cdot i^2(t) \) B) \( (R_r - r) \cdot i^2(t) \) C) \( - (R_r + r) \cdot i^2(t) \) D) \( (R_r + r) \cdot i^2(t) \)

Question 13

La tangente à la courbe au point (20 ms, 11.25 \(\mu\text{J}\)) est horizontale. Quelle est la valeur de la tension \( u(t) \) à l’instant \( t = 20 \, \text{ms} \) ?

A) 2.5V B) 3V C) 0V D) 4V

Question 14

Déterminer l’énergie magnétique emmagasinée dans la bobine (en \( \mu\text{J} \)) à l’instant \( t = 20 \, \text{ms} \).

A) 10 B) 20 C) 0 D) 11.25

Ondes et Décroissance radioactive

Données : la vitesse de propagation de la lumière dans le vide \( c = 3 \times 10^8 \, \text{m.s}^{-1} \), la demi-vie du carbone \( ^{14}_6\text{C} \) est de 5600 années.
La longueur d'onde de la lumière orange dans le vide est \( \lambda_0 = 624 \, \text{nm} \) (On donne : \( 1 \, \text{THz} = 10^{12} \, \text{Hz} \)).

Question 15

La valeur de la fréquence \( f \) (en \( \text{THz} \)) de cette radiation est d’environ :

A) 481 B) 4810 C) 48.1 D) 4.81

Question 16

Lorsque cette onde traverse un bloc de diamant d’indice \( n = 2.418 \), sa longueur d’onde :

A) Augmente B) Reste constante C) Est nulle D) Diminue

Question 17

La longueur d’onde \( \lambda \) (en \( \text{nm} \)) de cette radiation dans ce bloc de diamant vaut environ :

A) 0 B) 258 C) 624 D) 1509

Question 18

La vitesse \( v \) (en \( \text{m/s} \)) de propagation de cette lumière dans ce bloc de diamant a pour valeur environ :

A) \( 3.10^8 \) B) \( 12.10^7 \) C) \( 72.10^7 \) D) \( 12.10^8 \)

On éclaire un cheveu fin d'épaisseur \( e = 2.4 \, \text{mm} \), avec un laser émettant une lumière rouge de longueur d'onde \( \lambda = 600 \, \text{nm} \). On observe sur un écran placé à une distance \( D = 2 \, \text{m} \) du cheveu une tache centrale de largeur \( L \).

Question 19

La fréquence (en \( \text{Hz} \)) de l’onde lumineuse émise par ce laser vaut :

A) \( 5.10^{15} \) B) \( 4.10^{14} \) C) \( 4.10^{15} \) D) \( 5.10^{14} \)

Question 20

Lorsque cette lumière rouge se propage dans le verre (indice de réfraction 1,5), la fréquence de cette onde :

A) Augmente B) Est nulle C) Diminue D) Reste constante

Question 21

L’écart angulaire \( \theta \) entre le milieu de la tache centrale et la première tache sombre est donné par (on considère que \( \theta \) est petit et exprimé en radian) :

A) \( \frac{\lambda}{2e} \) B) \( \frac{2\lambda}{e} \) C) \( \frac{e}{\lambda} \) D) \( \frac{\lambda}{e} \)

Question 22

L’écart angulaire \( \theta \) augmente quand :

A) \( D \) augmente B) \( e \) diminue C) \( e \) augmente D) \( \lambda \) diminue

Question 23

La valeur de l’écart angulaire \( \theta \) en degré est :

A) 1.4 B) 0.25 C) 2.5 D) 0.014

Question 24

La largeur de la tache centrale (en \( \text{cm} \)) a pour valeur :

A) 0.573 B) 5.73 C) 0.1 D) 0.01

Question 25

En utilisant un laser émettant une lumière bleue, l’écart angulaire \( \theta \) :

A) Diminue B) Reste constant C) Augmente D) Est nul

Dans une cuve à onde, un vibreur produit dans un point \( S \), situé à la surface libre de l'eau, une onde périodique de fréquence \( f = 4 \, \text{Hz} \), de hauteur maximale \( 0{,}2 \, \text{m} \) et de vitesse de propagation \( v = 4 \, \text{m.s}^{-1} \). Cette onde est décrite par l'équation suivante : \[ z(t) = A \cos\left(\frac{2\pi}{T}(t - \tau)\right) \] tel que \( z(t) \) est l'élongation d'un point \( M \) de la surface d'eau distant horizontalement de \( x \) du point \( S \), \( A \) et \( T \) sont respectivement l'amplitude et la période propre de l'onde.

Question 26

Le retard \( \tau \) est exprimé par la relation suivante :

A) \( \frac{x}{2v} \) B) \( f\frac{x^2}{v^2} \) C) \( \frac{2x}{v} \) D) \( \frac{x}{v} \)

Question 27

La vitesse de déplacement vertical \( v_v(t) \) (en \( \text{m/s} \)) à l’instant \( t = 4 \, \text{s} \) et à un point M de la surface de l’eau distant de 4 m du point S vaut :

A) 4 B) 0 C) 5.03 D) 10.03

Question 28

On émet, à l’aide d’un haut-parleur, un signal sonore sinusoidal. L’onde se propage à la vitesse \( v = 340 \, \text{m.s}^{-1} \). Cette onde se réfléchit sur un obstacle situé à une distance notée \( d \) de la source. L’écho de l’onde sonore est entendu \( 0,3 \, \text{s} \) après l’émission du signal. Donner la valeur (en \( \text{m} \)) de \( d \).

A) 51 B) 102 C) 112 D) 61

Question 29

Une substance radioactive contient de l’iode 131 de demi-vie 8 jours et du Césium 137 de demi-vie 30 ans. La part de l’activité radioactive due à l’iode est de \( 200 \, \text{kBq} \) et celle due au césium est de \( 50 \, \text{kBq} \). Quelle sera l’activité (en \( \text{kBq} \)) de cette substance dans 10 mois (1 mois = 30 jours) ?

A) 49 B) 59 C) 100 D) 134

Question 30

Pour un être vivant, on définit le rapport \( r = \frac{N_{C14}}{N_{C12}} = 10^{-12} \), avec \( N_{C14} \) et \( N_{C12} \) respectivement le nombre d’atomes de carbone 14 et de carbone 12. Après sa mort, ce rapport \( r \) décroît et atteint pour un cas d’étude la valeur \( 0,125 \times 10^{-12} \). Combien d’années se sont écoulées depuis la mort de l’être vivant objet de l’étude ?

A) 3868 B) 7296 C) 16800 D) 38683

Mécanique

Un système de monte-charge est composé d'un moteur d'axe fixe \(\Delta\), qui fait tourner la poulie de rayon \(R_t\), d'un câble inextensible sans masse et de deux poulies d'axes \((A, \vec{Z})\) et \((B, \vec{Z})\), parallèles et horizontaux, l'ensemble est destiné à soulever la masse \(m\) tel que :

Le câble s'enroule sans glisser sur les gorges des poulies.
Poulie d'axe \((A, \vec{Z})\) : Rayon \(R\), Moment d'inertie \(J\), tourne sans frottement, vitesse \(\dot{\theta}\).
Poulie d'axe \((B, \vec{Z})\) : Rayon \(r\), Masse négligée, translade verticalement.

On admet le long du problème la relation entre \(x\) et \(y\) telle que : \( x = 2y \).
Données : \( m = 25 \, \text{kg} ; R_t = 0.2 \, \text{m} ; R = 0.25 \, \text{m} ; J = 0.2 \, \text{kg.m}^2 ; \omega_t = 4\pi \, \text{rad/s} \).

Question 41

Lors de la phase d'accélération (a-b), calculer l'accélération \( \gamma \) (en \( \text{m/s}^2 \)) de la masse \( m \).

A) 1.57 B) 1.256 C) 2.5 D) 0.62

Question 42

Calculer la distance \( h \) (en \( \text{m} \)) parcourue par la masse durant les 8 s.

A) 4.39 B) 8.79 C) 17.59 D) 11

Question 43

Lors de la phase (b-c), calculer la tension \( T \) (en \( \text{N} \)) du câble.

A) 250 B) 500 C) 100 D) 125

Question 44

Lors de la montée de la masse dans la phase (a-b), calculer la tension \( T \) (en \( \text{N} \)) du câble attaché à la poulie de rayon \( R_t \).

A) 125 B) 153.2 C) 140.7 D) 148.7

Pour analyser l'influence des états de marche – arrêt du moteur, on a remplacé une partie du câble par un ressort de raideur \( k = 10^4 \, \text{N/m} \). On écarte la masse \( m \) de sa position d'équilibre "\( O \)" vers le bas d'une distance \( y(t = 0) = 0.1 \, \text{m} \), puis on l'abandonne sans vitesse initiale.

Question 45

Déterminer l'allongement du ressort \( \Delta l_0 \) à l'état d'équilibre du système en fonction de \( m \), \( g \) et \( k \).

A) \( \frac{2k}{mg} \) B) \( \frac{mg}{k} \) C) \( \frac{mg}{2k} \) D) \( \frac{k}{mg} \)

Question 46

Déterminer l'énergie potentielle totale \( E_p \) du système en fonction de \( k \), \( m \), \( g \), \( \Delta l_0 \) et \( x \).

A) \( \frac{1}{2}k(\Delta l_0)^2 + \frac{mgx}{2} \) B) \( \frac{1}{2}k(x + \Delta l_0)^2 + \frac{mgx}{2} \) C) \( \frac{1}{2}k(x + \Delta l_0)^2 - \frac{mgx}{2} \) D) \( \frac{1}{2}k(\Delta l_0)^2 - \frac{mgx}{2} \)

Question 47

Déterminer la valeur de la période propre \( T_0 \) (en \( \text{s} \)) du système.

A) 0.38s B) 0.19s C) 5.18s D) 0.16s

Question 48

Déterminer la valeur de l'énergie mécanique \( E_m \) (en \( \text{Joule} \)) du système à \( t = T_0/4 \).

A) 100.39 B) 401.5 C) 200.78 D) 0

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Épreuve de Physique - Session du 02 Août 2022

Électricité

Ondes et Décroissance radioactive

Mécanique

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